第六天

| 笔记信息 | | |—-|—-| | 作者 | Gingmzmzx | | 时间 | 2023-10-4 | | 教师 | 张尊喆、钟皓曦 |

膜拜24班dalao 杨昊臻

上午

参见10.4上午.pdf

下午

膜拜新老师 钟皓曦

课件：n42.pdf

一、矩阵

• 简单理解：n行，m列的数组
• 运算
  • 加/减 对应位置相加/减即可
  • 乘/除 对于$A \times B = C$，其中
    • $A$：$n$行$m$列
    • $B$：$j$行$k$列
    • $C$：$n$行$k$列

    必须满足条件

    • $m = j$
    • $C$的行数为$A$的行数，列数为$B$的列数

    对于$C$中的第$a$行第$b$列的数，取出$A$矩阵的第$a$行，$B$矩阵的第$b$列，对应位置相乘，然后相加。

    举个栗子： \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 12 & 15 \\ 19 & 26 & 33 \\ \end{bmatrix}\)

二、基本计数原理

$C(n, m) = \frac{n(n-1)(n-2)…(n-m+1)}{m!} = \frac{n!}{(n-m)!m!}
C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)$

接下来与信息学结合一下

例题

• 题目描述：
  已知$n, m, p$，求$C(n, m)\ \%\ P$
• 图解：
  

三、逆元

定义：在模意义下，一个数$N$，有$N \div a = N \times a^{P-2}$

四、概率和期望

• 概率：
  $P(A) = \frac{A出现的次数}{总次数}$
• 期望：
  • 类型：
    • 离散型：
      $E(X) = \sum_{i=1}^n x_i \times P(x_i)$
    • 连续型：
      $E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x \times f(x) dx$
  • 性质：
    • $E(x_1 + x_2) = E(x_1) + E(x_2)$
    • $E(ax) = aE(x)$
    • $E(x_1 \times x_2) = E(x_1) \times E(x_2)$
    • $E(x^2) = E(x)^2 + D(x)$
    • $D(x) = E(x^2) - E(x)^2$
    • $D(ax) = a^2D(x)$
    • $D(x_1 + x_2) = D(x_1) + D(x_2)$
    • $D$是什么？
      • $D$是方差，表示随机变量的离散程度
      • $D(x) = \sum_{i=1}^n (x_i - E(x))^2 \times P(x_i)$
      • $D(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - E(x))^2 \times f(x) dx$